2012山東高考理科數(shù)學(xué)試題word文字版

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2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁(yè)。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。
2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。
3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。
4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
參考公式：
錐體的體積公式：V= Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高。
如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）•;P（B）。
第I卷（共60分）
一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1 若復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為
A  3+5i  B  3-5i    C  -3+5i  D -3-5i  
2  已知全集 ={0ƹƺƻƼ}，集合A={1ƺƻ,}，B={2Ƽ} ，則（CuA） B為
A {1ƺƼ}  B  {2ƻƼ}
C  {0ƺƼ}   D  {0ƺƻƼ}
 3   設(shè)a＞0  a≠1 ，則“函數(shù)f(x)= a3在R上是減函數(shù) ”，是“函數(shù)g(x)=(2-a)  在R上是增函數(shù)”的
A 充分不必要條件   B  必要不充分條件   
C  充分必要條件   D  既不充分也不必要條件
（4）采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1ƺ，……，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1궢]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451껎]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中，做問(wèn)卷B的人數(shù)為
（A）7   （B） 9   （C） 10   （D）15
（5）的約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是
（A） 
（B） 
（C）[-1ƾ]
（D） 
（6）執(zhí)行下面的程序圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為

（A）2（B）3（C）4（D）5
(7)若 ， ，則sin =
（A） （B） （C） （D） 
（8）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2），當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x。則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=
（A）335（B）338（C）1678（D）2012
(9)函數(shù) 的圖像大致為
 
（10）已知橢圓C： 的離心學(xué)率為 。雙曲線x²;-y²;＝1的漸近線與徑有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓c的方程為
 
（11）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，延求這卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為
（A）232   (B)252  (C)472   (D)484
(12)設(shè)函數(shù) （x）= ，g（x）=ax2+bx 若y=f(x)的圖像與y=g(x)圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1,y1）,B(x2,y2),則下列判斷正確的是
A.當(dāng)a<0時(shí)，x1+x2<0,y1+y2>0
B. 當(dāng)a<0時(shí), x1+x2>0, y1+y2<0
C.當(dāng)a>0時(shí)，x1+x2<0, y1+y2<0
D. 當(dāng)a>0時(shí)，x1+x2>0, y1+y2>0
                      第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
（13）若不等式 的解集為 ，則實(shí)數(shù)k=__________。
（14）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為____________。
 
（15）設(shè)a＞0.若曲線 與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=______。
（16）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0ƹ），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0Ƹ），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2ƹ）時(shí)， 的坐標(biāo)為______________。
 
三、解答題：本大題共6小題，共74分。
（17）（本小題滿分12分）
已知向量m=（sinx，1） ，函數(shù)f（x）=m•;n的最大值為6.
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移 個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象。求g（x）在 上的值域。
（18）（本小題滿分12分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。
 
（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。
（19）（本小題滿分12分）
  先在甲、乙兩個(gè)靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為 ，命中得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為 ,每命中一次得2分，沒(méi)有命中得0分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。假設(shè)該射手完成以上三次射擊。
（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；
（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX
（20）（本小題滿分12分）
在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=84，a5=73.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)任意m∈N﹡，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（9n，92n）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bn}的前m項(xiàng)和Sn。
（21）（本小題滿分13分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為 。
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 ，直線l：y=kx+ 與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng) ≤k≤2時(shí)， 的最小值。
22(本小題滿分13分)
已知函數(shù)f(x) =  （k為常數(shù)，c=2.71828……是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y= f(x)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線與x軸平行。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g(x)=(x2+x)  ,其中 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意x＞0，g(x)＜1+e-2。