2012廣東高考文科數(shù)學(xué)試題word文字版

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2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) 
A.      B.     C.      D.  
2.設(shè)集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，則 =
A.{2.4.6}      B.{1.3.5}      C.{1.2.4}     D.U
3.若向量 ， ，則 
A.（4.6）     B.（-4,-6）    C.（-2，-2）  D.（2，2）
4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是
         
5.已知變量x，y滿足約束條件  則z=x+2y的最小值為
A．3              B.1                C.-5                 D.-6
6.在 中，若 =60°, ∠B=45°，BC=3 ，則AC=
A．4             B  2         C.              D   
7．某幾何的三視圖如圖1所示，它的體積為
 
A．72π               B  48π                C.30π            D.24π
8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓 + =4相交A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)等于
A．3           B2                  C              D 1
9．執(zhí)行如圖2所示的程序圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為
 
A．105                 B．16                   C．15               D．1
10．對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量α和β，定義 . 若兩個(gè)非零的平面向量a，b滿足a與b的夾角 ，且 和 都在集合 中，則 =
A．               B．                    C．1             D． 

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。
（一）必做題（11~13題）
11.函數(shù) 的定義域?yàn)?nbsp;       .  
12.若等比數(shù)列{an}滿足 則              .
13.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù) 其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為         .（從小到大排列） 
（二）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線 和  的參數(shù)方程分別為 （ 為參數(shù)，  （t為參數(shù)），則曲線 和 的交點(diǎn)坐標(biāo)為          .
15.（幾何證明選講選做題）如圖3所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B,D是玄AC上的點(diǎn)， .若AD=m,AC=n,則AB=         .
 
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.
16.（本小題滿分12分）
  已知函數(shù) 
（1）求A的值；
（2）設(shè) 求 的值.

17.（本小題滿分13分）
  某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是： .
  （1）求圖中 的值；
  （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分.
  （3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些份數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?nbsp;之外的人數(shù).








18（本小題滿分13分）
如圖5所示，在四棱錐 中， , , , 是 的中點(diǎn)， 是 上的點(diǎn)，且 , 為 中 邊上的高。
（1）證明： ；
（2）若 求三棱錐 的體積；
（3）證明： .


19. （本小題滿分14分）
   設(shè)數(shù)列 前 項(xiàng)和為 ，數(shù)列 前 項(xiàng)和為 ，滿足 ， .
(1)求 的值；
（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.
20.（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系 中，已知橢圓 : （ ）的左焦點(diǎn)為 ,且點(diǎn) 在 .
（1） 求橢圓 的方程；
（2） 設(shè)直線 同時(shí)與橢圓 和拋物線 : 相切，求直線 的方程.
21.（本小題滿分14分）
設(shè) ，集合  .
(1) 求集合 (用區(qū)間表示)
(2) 求函數(shù) 在 內(nèi)的極值點(diǎn).