公務(wù)員行測(cè)指導(dǎo)：最小公倍數(shù)問題答題技巧

自然數(shù)的“公倍數(shù)”是數(shù)學(xué)中的一個(gè)非?；A(chǔ)的也是非常重要的概念，在近年來的公務(wù)員考試試題中，這類題目也屢見不鮮，最小公倍數(shù)的題目已經(jīng)成為一個(gè)我們不可忽視的模塊。常見的題型，多是要尋找一個(gè)周期性的數(shù)值，而這個(gè)周期性的數(shù)值必須要協(xié)調(diào)其他幾個(gè)不同條件相統(tǒng)一。而這個(gè)統(tǒng)一周期的尋找，一般都是通過最小公倍數(shù)來求解。
    常見的題型是：多輛車的再次相遇問題、日期的變化問題、多人的再次相遇問題。
    例1：有甲、乙、丙三輛公交車于上午8：00同時(shí)從公交總站出發(fā)，三輛車再次回到公交總站所用的時(shí)間分別為40分鐘、25分鐘和50分鐘。假設(shè)這三輛公交車中途不休息，請(qǐng)問它們下次同時(shí)到達(dá)公交總站將會(huì)是幾點(diǎn)？（    ）【2011年4月24日公務(wù)員聯(lián)考-行測(cè)第49題】
    A.11點(diǎn)20      B.11點(diǎn)整      C.11點(diǎn)40分      D.12點(diǎn)整
    【解析】這一題是一個(gè)典型的通過求最小公倍數(shù)來確定周期，然后解出答案的題目。40、25、50的最小公倍數(shù)是200，也就是說，經(jīng)過200分鐘后，這三輛車再次相遇同時(shí)達(dá)到終點(diǎn)。也就是經(jīng)過3小時(shí)20分之后，到達(dá)三車再次相遇，8點(diǎn)整，經(jīng)過3小時(shí)2分之后，是11點(diǎn)20分，A答案。
    這個(gè)題目出現(xiàn)之后，同樣是當(dāng)年的政法干警題目，出了一題非常類似的試題。解法也是一樣。
    例2：1路、2路和3路公交車都是從8點(diǎn)開始經(jīng)過A站后走相同的路線到B站。之后分別是每30分鐘，40分鐘和50分鐘就有1路、2路和3路車到B站，在傍晚17點(diǎn)05分有位乘客在A站等候準(zhǔn)備前往B站，他先等到幾路車（    ）【2011年9月17日政法干警聯(lián)考-浙江省行測(cè)第62題】
    A.1路     B.2路      B.3路      D.2路和3路
    【解析】這個(gè)題目的解題思路與上一題非常的類似。自8點(diǎn)開始，每600分鐘（40，50，60的最小公倍數(shù)），三路車同時(shí)經(jīng)過A站，那么到下午18:00的時(shí)候三輛車再次同時(shí)經(jīng)過A站臺(tái)。由此時(shí)間往前推，17:10分的時(shí)候3路車經(jīng)過A站臺(tái)，17:20的時(shí)候2路車經(jīng)過A站臺(tái)，17:30分的時(shí)候1路車經(jīng)過A站，由此可見他先等到3路車，選擇C選項(xiàng)。
    而同年安徽省省考試題也出現(xiàn)了利用最小公倍數(shù)來解題的試題。
    例3：在我國(guó)民間常用十二生肖進(jìn)行紀(jì)年，十二生肖的排列順序是：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬。2011年是兔年，那么2050年是（    ）?！?011年安徽省公務(wù)員考試-行測(cè)第11題】
    A.虎年    B.龍年    C.馬年    D.狗年
    【解析】這是一題典型的通過公倍數(shù)求周期的問題，每12年是一個(gè)周期，每過一個(gè)周期，相應(yīng)值是不變的，可以先將完整的周期部分舍去。在多人相遇的日期問題中，這類題目非常典型。
    2011年到2050年，中間經(jīng)過39年，其中12X3=36是12的三個(gè)周期，周期過程中不予考慮。因此2050年就是兔年向后數(shù)3年后的年，也就是C馬年。
    例4：甲每4天進(jìn)城一次，乙每7天進(jìn)城一次，丙每12天進(jìn)城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（    ）【2005年廣東省公務(wù)員考試-行測(cè)第7題】
    A.12天      B.28天     C.84天     D.336天
    【解析】這是一個(gè)典型的求公倍數(shù)周期的問題，經(jīng)過7天、12天、4天三數(shù)的最小公倍數(shù)84天后，三人再次相遇。
    例5：甲、乙、丙、丁四個(gè)人去圖書館借書，甲每隔5 天去一次，乙每隔11 天去一次，丙每隔17 天去一次，丁每隔29 天去一次，如果5 月18 日四人在圖書館相遇，則下一次四個(gè)人相遇是幾月幾號(hào)？（    ）【2008年國(guó)家公務(wù)員考試-行測(cè)第59題】
    A.10月18日     B.10月14日     C.11月18日     D.11月14日
    【解析】每隔n天去一次的含義是，每（n+1）天去一次，因此題目中的條件可以變?yōu)椤凹酌?天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次。”6、12、18、30的最小公倍數(shù)是180，也就是說，經(jīng)過180天之后，4人再次在圖書館相遇。180天，以平均每個(gè)月30天計(jì)算，正好是6個(gè)月，6個(gè)月之后，是11月18號(hào)，但是這中間的六個(gè)月，有5、7、8、10這四個(gè)月是大月31天。那么就要從11月18號(hào)的天數(shù)里面往前再退4天，也就是11月14日D選項(xiàng)。
    國(guó)考中這類題目的考察頻率中等，省考中此類題目屢見不鮮，省考備考中，此類題目屬于重點(diǎn)備考。如2010年9月18日公務(wù)員聯(lián)考試題：
    例6：一副撲克牌有52張，最上面一張是紅桃A，如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過（）次移動(dòng)，紅桃A會(huì)出現(xiàn)在最上面。（    ）【2010年9月18日公務(wù)員聯(lián)考-行測(cè)第28題】
    A .27       B.26       C.35       D.24
    【解析】每次移動(dòng)的撲克都是10張，總移動(dòng)的牌次數(shù)肯定是10的倍數(shù)，紅桃A如果要再次出現(xiàn)在最上面，那么移動(dòng)的牌次數(shù)，必須是52的倍數(shù)。10、52的最小公倍數(shù)是260，也就是移動(dòng)了260個(gè)牌次之后，紅桃A再次出現(xiàn)在最上面，每次移動(dòng)10張，那么整個(gè)的移動(dòng)次數(shù)就是260÷10=26，選B。