以下是求學(xué)問校網(wǎng)小編為大家整理的2020年荊楚理工學(xué)院專升本數(shù)學(xué)分析考試大綱，大家一起來看看吧！
一、考試性質(zhì)
“專升本”《數(shù)學(xué)分析》考試是為選拔?？茟?yīng)屆優(yōu)秀畢業(yè)生進入本科學(xué)習(xí)，在了解數(shù)學(xué)分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決實際問題能力上的必要基礎(chǔ)考試，以盡快適應(yīng)本科學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)應(yīng)用的知識和技能要求。
二、考試目的
本次考試的目的主要是測試考生在嚴格的數(shù)學(xué)論證能力、舉反例能力和基本計算能力方面是否具有本科學(xué)習(xí)的能力。
三、考試內(nèi)容
根據(jù)《數(shù)學(xué)分析》課程大綱的要求，特制定本課程考試內(nèi)容。
1． 極限和連續(xù)
a．熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。
b．掌握極限的性質(zhì)及四則運算性質(zhì)，特別要能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。
c．了解實數(shù)系的基本定理：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調(diào)有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準則。
d．熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點類型。能夠運用函數(shù)連續(xù)的四則運算與復(fù)合運算性質(zhì)以及相對應(yīng)的無窮小量的性質(zhì)；并理解兩者的相互關(guān)系。
d．掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理和一致連續(xù)定理。
2．一元函數(shù)微分學(xué)
a．熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
b．熟練掌握函數(shù)與隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運算法則，包括高階導(dǎo)數(shù)的運算法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
c．掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。
d．熟練掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，最值和凸凹性。
e．熟練掌握用L’Hospital法則求不定式極限的方法。
3．一元函數(shù)積分學(xué)
a．熟練掌握不定積分的概念。熟練掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會求有理函數(shù)、三角有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分。
b．熟練掌握定積分的概念，了解Darboux和，上、下積分及可積條件與可積函數(shù)類。
c．熟練掌握定積分的性質(zhì)，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。
d．熟練掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積，平面貢線的弧長，旋轉(zhuǎn)體的體積與側(cè)面積，平行截面面積已知的立體體積，變力做功和物體的質(zhì)量與質(zhì)心）。
e．熟練掌握廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，掌握Abel判別法和Dirichlet判別法。
4．無窮級數(shù)
a．熟練掌握數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)。
b．熟練掌握正項級數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，比式和根式判別法，積分判別法。
c．熟練掌握任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯級數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。
d．掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。了解Abel判別法和Dirichlet判別法。了解一致收斂級數(shù)的性質(zhì)。
e．熟練掌握冪級數(shù)及其收斂半徑收斂域的概念。
f．掌握冪級數(shù)的性質(zhì)。能夠求冪級數(shù)的和函數(shù)，能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級數(shù)。
g．能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為Fourier級數(shù)。了解Fourier級數(shù)的概念與性質(zhì)。
5．多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)
a．熟練掌握多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。
b．掌握隱函數(shù)存在定理。
c．熟練掌握多元函數(shù)極值和無條件極值，偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。
d．掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。
e．熟練掌握Gauss公式、Green公式及其應(yīng)用。
四、考試形式及時間
1.考試方式：筆試、閉卷
2.考試時間：120分鐘
3.總 分：150分
4.題型結(jié)構(gòu)：
a.選擇題(5題共30分)
b.填空題(5題共30分)
c.計算題(6題共60分)
d.證明題(2題共30分)
五、教學(xué)參考書
[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析【M】.高等教育出版社.2014年第4版
以上就是小編為大家整理的2020年荊楚理工學(xué)院專升本數(shù)學(xué)分析考試大綱。
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