2022年荊楚理工學(xué)院普通專升本數(shù)學(xué)分析考試大綱已經(jīng)公布了，下面我們就一起來看看都有哪些內(nèi)容？
一、考試性質(zhì)
“專升本”《數(shù)學(xué)分析》考試是為選拔專科應(yīng)屆優(yōu)秀畢業(yè)生進入本科學(xué)習(xí)，在了解數(shù)學(xué)分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決實際問題能力上的必要基礎(chǔ)考試，以盡快適應(yīng)本科學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)應(yīng)用的知識和技能要求。
二、考試目的
本次考試的目的主要是測試考生是否理解和掌握《數(shù)學(xué)分析》中函數(shù)、極限、連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)和級數(shù)的基本概念、基本理論、基本方法。是否具備具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間想象能力，能運用所學(xué)知識正確拙推理證明，準(zhǔn)確、簡捷地計算。
三、考試內(nèi)容
根據(jù)《數(shù)學(xué)分析》課程大綱的要求，特制定本課程考試內(nèi)容。
(一)極限和連續(xù)
1.掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限；
2.掌握極限的性質(zhì)及四則運算性質(zhì)，特別要能夠熟練運用兩邊夾原理和兩個特殊極限；
3.了解實數(shù)系的基本定理：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調(diào)有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準(zhǔn)則；
4.掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點類型。能夠運用函數(shù)連續(xù)的四則運算與復(fù)合運算性質(zhì)以及相對應(yīng)的無窮小量的性質(zhì)；
5.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理和一致連續(xù)定理。
?。ǘ┮辉瘮?shù)微分學(xué)
1.掌握導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；
2.掌握函數(shù)與隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運算法則，包括高階導(dǎo)數(shù)的運算法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
3.掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式；
4.掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，最值和凸凹性；
5.掌握用L’Hospital法則求不定式極限的方法。
?。ㄈ┮辉瘮?shù)積分學(xué)
1.掌握不定積分的概念。熟練掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會求有理函數(shù)、三角有理函數(shù)和簡單無理函數(shù)的積分；
2.掌握定積分的概念，了解Darboux和，上、下積分及可積條件與可積函數(shù)類；
3.掌握定積分的性質(zhì)，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法；
4.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積，平面貢線的弧長，旋轉(zhuǎn)體的體積與側(cè)面積，平行截面面積已知的立體體積，變力做功和物體的質(zhì)量與質(zhì)心）；
5.掌握廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，掌握Abel判別法和Dirichlet判別法。
?。ㄋ模o窮級數(shù)
1.掌握數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)；
2.掌握正項級數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，比式和根式判別法，積分判別法；
3.掌握任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯級數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)；
4.掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。了解Abel判別法和Dirichlet判別法。了解一致收斂級數(shù)的性質(zhì)；
5.掌握冪級數(shù)及其收斂半徑收斂域的概念；
6.掌握冪級數(shù)的性質(zhì)。能夠求冪級數(shù)的和函數(shù)，能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級數(shù)；
?。ㄎ澹┒嘣瘮?shù)微分學(xué)與積分學(xué)
1.掌握多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分；
2.掌握隱函數(shù)存在定理；
3.掌握多元函數(shù)極值和無條件極值，偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用；
4.掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算；
5.掌握Gauss公式、Green公式及其應(yīng)用。
四、考試形式及時間
1.考試方式：筆試、閉卷
2.考試時間：90分鐘
3.總分：150分
五、教學(xué)參考書
1.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上、下冊）.高等教育出版社.2019年第5版.
2.常庚哲史濟懷編著，《數(shù)學(xué)分析教程》（上、下冊），高等教育出版社，2013年第3版.
以上就是2022年荊楚理工學(xué)院普通專升本數(shù)學(xué)分析考試大綱的全部內(nèi)容了，大家一定要根據(jù)考試大綱來進行復(fù)習(xí)。
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