2012高考試卷福建卷理科數(shù)學(xué)試題word版下載

2012高考試卷福建卷理科數(shù)學(xué)試題word版下載：

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第I卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出分四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若復(fù)數(shù)z滿足zi=1-i，則z等于
A.-1-I          B.1-i      C.-1+I      D.1=i
2.等差數(shù)列{an}中，a1+a5=10, a4=7, 則數(shù)列{an}的公差為
A.1      B.2      C.3        D.4
3.下列命題中，真命題是
A.    
B.    
C.a+b=0的充要條件是 =-1
D.a>1, b>1是ab>1的充分條件
4.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是
A.球    B.三棱柱    C.正方形      D.圓柱
5.下列不等式一定成立的是
A.    
B.    
C.    
D.    
6.如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為
 
A.        B.          C.          D.    
7.設(shè)函數(shù) 則下列結(jié)論錯誤的是
A.D（x）的值域?yàn)閧0, 1}
B. D（x）是偶函數(shù)
C. D（x）不是周期函數(shù)
D. D（x）不是單調(diào)函數(shù)
8.已知雙曲線 的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于
A.          B.        C.3      D.5
9.若函數(shù)y=2x圖像上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件 ，則實(shí)數(shù)m的最大值為
A．                            B.1                        C.                            D.2
10.函數(shù)f（x）在[a, b]上有定義，若對任意x1，x2∈[a, b]，有 則稱f（x）在[a, b]上具有性質(zhì)P。設(shè)f（x）在[1, 3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1, 3]上的圖像時連續(xù)不斷的；
②f（x2）在[1,  ]上具有性質(zhì)P；
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1, 3]；
④對任意x1，x2，x3，x4∈[1, 3]，有 
其中真命題的序號是
A.①②                      B.①③                                C.②④                          D.③④
第Ⅱ卷（非選擇題共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。
11.（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=_________。
12.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)地程序，輸出的s值等于_____________________。
 
13.已知△ABC得三邊長成公比為 的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_________.
14.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 ，前n項(xiàng)和為Sn，則S2012=___________。
15.對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“﹡”： 
設(shè)f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________。
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.（本小題滿分13分）
受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)書數(shù)據(jù)如下：
 
將頻率視為概率，解答下列問題：
（I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；
(II)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；
（III）該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由。
17（本小題滿分13分）
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248°
（5）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255°
Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) 
Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論。
18.（本小題滿分13分）
如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)。
（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；
（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長；若不存在，說明理由。
（Ⅲ）若二面角A-B1EA1的大小為30°，求AB的長。
19.（本小題滿分13分）
如圖，橢圓E： 的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率 。過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8。
 
（Ⅰ）求橢圓E的方程。
（Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點(diǎn)P，且與直線x=4相較于點(diǎn)Q。試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。
20.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R。
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點(diǎn)P，曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個公共點(diǎn)P。
21.本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右邊的方框圖黑，并將所選題號填入括號中。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣 對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1。
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值。
（Ⅱ）求A2的逆矩陣。
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2, 0）
21.本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右邊的方框圖黑，并將所選題號填入括號中。
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣 對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1。
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值。
（Ⅱ）求A2的逆矩陣。

(2) （本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為幾點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（2, 0）， ，圓C的參數(shù)方程 。
（Ⅰ）設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1, 1].
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且