2012高考試卷湖南卷理科數學試題word版

2012高考試卷湖南卷理科數學試題word版：

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2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試
數學（理工農醫(yī)類）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設集合M={-1, 0, 1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=
A.{0}          B.{0, 1}      C.{-1, 1}      D.{-1, 0, 0}
2.命題“若α= ，則tanα=1”的逆否命題是
A.若α≠ ，則tanα≠1      B. 若α= ，則tanα≠1
C. 若tanα≠1，則α≠      D. 若tanα≠1，則α= 
3.某幾何體的正視圖和側視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是
 
4.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為 =0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A.y與x具有正的線性相關關系
B.回歸直線過樣本點的中心（ ， ）
C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
5. 已知雙曲線C ： - =1的焦距為10 ，點P （2, 1）在C 的漸近線上，則C的方程為
A    - =1    B    - =1    C        - =1        D      - =1
6. 函數f（x）=sinx-cos(x+ )的值域為 
A [ -2 , 2]    B    [- ,  ]    C    [-1, 1 ]        D    [-    ,     ]
 7. 在△ABC中，AB=2      AC=3      •; = 
A        B          C            D      
8 ，已知兩條直線l1 ：y=m 和 l2 ： y= (m＞0)，l1與函數y=|log2x|的圖像從左至右相交于點A，B ，l2 與函數y= y=|log2x|的圖像從左至右相交于C, D 記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a , b , 當m 變化時， 的最小值為
A        B          C          D        
二 ，填空題： 本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分 ，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上
（一）選做題（請考生在第9.10 11三題中人選兩題作答案，如果全做，則按前兩題記分 ）
9. 在直角坐標系xOy 中，已知曲線C1：x=t+1        (t為參數)與曲線C2 ：x=asin    
                                          Y= 1-2t                                              y=3cos    
( 為參數，a＞0 ) 有一個公共點在X軸上，則a 等于 ————
10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集為_______.
11.如圖2，過點P的直線與圓O相交于A，B兩點.若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于_______
 
(二)必做題（12~16題）
12.已知復數z=（3+i）2(i為虛數單位)，則|z|=_____.
13.(    - )6的二項展開式中的常數項為          。（用數字作答）
14.如果執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸入x=-1, n=3, 則輸入的數S=          
 
15.函數f（x）=sin (    )的導函數y=f(x)的比分圖像如圖4所示，其中，P為圖像與軸的交點，A, C為圖像與圖像與x軸的兩個交點，B為圖像的最低點。
（1）若 ，點P的坐標為（0， ），則                ABC內的概率為
（2）若在曲線段 與x軸所圍成的區(qū)域內隨機取一點，則該點在△ABC內的概率為 。
16.設N=2n（n∈N*，n≥2），將N個數x1, x2, …，xN依次放入編號為1, 2，…，N的N個位置，得到排列P0=x1x2…xN。將該排列中分別位于奇數與偶數位置的數取出，并按原順序依次放入對應的前 個數和后 個位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，
將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段 個數，并對每段作C變換，得到P2當2≤i≤n-2時，將Pi分成2i段，每段 個數，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當N=8時，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置。
（1）當N=16時，x7位于P2中的第___個位置；
（2）當N=2n（n≥8）時，x173位于P4中的第___個位置。
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（本小題滿分12分）
某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據，如下表所示。
 
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55％。
（Ⅰ）確定x，y的值，并求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數學期望；
（Ⅱ）若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結算，且各顧客的結算相互獨立，求該顧客結算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率。
（注：將頻率視為概率）
18.（本小題滿分12分）
      如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點。
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積。
 
19.（本小題滿分12分）
已知數列{an的各項均為正數，記A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1, 2，……。
（1） 若a1=1，a2=5，且對任意n∈N﹡，三個數A（n），B（n），C（n）組成等差數列，求數列{an}的通項公式。
（2） 證明：數列{an}是公比為q的等比數列的充分必要條件是：對任意n∈N﹡，三個數A（n），B（n），C（n）組成公比為q的等比數列。
20.（本小題滿分13分）
某企業(yè)接到生產3000臺某產品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺產品需要這三種部件的數量分別為２, ２, １（單位：件）。已知每個工人每天可生產Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件。該企業(yè)計劃安排２００名工人分成三組分別生產這三種部件，生產Ｂ部件的人數與生產Ａ部件的人數成正比，比例系數為Ｋ（Ｋ為正整數）。
（１）設生產Ａ部件的人數為ｘ，分別寫出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產需要的時間；
（２）假設這三種部件的生產同時開工，試確定正整數Ｋ的值，使完成訂單任務的時間最短，并給出時間最短時具體的人數分組方案。
21.（本小題滿分13分）
在直角坐標系xOy中，曲線C1的點均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且對C1上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值。
（Ⅰ）求曲線C1的方程
（Ⅱ）設P(x0, y0)（y0≠±3）為圓C2外一點，過P作圓C2的兩條切線，分別于曲線C1相交于點A，B和C，D。證明：當P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值。
22.（本小題滿分13分）
已知函數f（x）=eax-x，其中a≠0。
（1） 若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合。
（2）在函數f(x)的圖像上取定兩點A（ｘ１，f(x１)），B（ｘ２，f(x２)（ｘ１＜ｘ２），記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由。